Johannes Gutenberg-Universität Mainz > Fachbereich 08 > Physik > Physikforschung > Forschungsfelder > Mathematische Physik
Die Quantenfeldtheorie ist ein Rahmenwerk, das die Feldtheorie mit den Prinzipien der Quantenmechanik verbindet. Sie bildet die Grundlage für alle modernen Aspekte der Phänomenologie, vom Standardmodell der Teilchenphysik bis hin zur Dynamik von Quasiteilchen in der Theorie der kondensierten Materie. Die mathematische Physik versucht, den übergreifenden Rahmen der Quantenfeldtheorie zu verbessern, um theoretische Vorhersagen über neue Phänomene zu ermöglichen, Verbindungen zwischen getrennten theoretischen Regimen herzustellen und physikalische Erkenntnisse zur Entwicklung formaler Mathematik zu nutzen.
In Mainz konzentrieren sich die konzeptionellen Studien der Quantenfeldtheorie auf die mathematische Struktur der Störungstheorie und des Renormierungsgruppenflusses, die Beschreibung nicht-perturbativer Phänomene, die Untersuchung effektiver Quantenfeldtheorien, die Eigenschaften topologischer und supersymmetrischer Quantenfeldtheorien, die Struktur konformer Feldtheorien und ihre holographische Gravitationsformulierung, die Beschreibung thermischer Quantenfeldtheorien und die Formulierung von Dualitäten zwischen Quantenfeldtheorien.
Streuungsamplituden sind ein lebhaftes Forschungsgebiet zwischen Hochenergie-Teilchenphysik, Gravitationsphysik und Mathematik. Streuungsamplituden stehen im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmter Streuungsprozess stattfindet. Die Störungstheorie bietet – zumindest in der Theorie – einen systematischen Weg zur Berechnung von Streuungsamplituden mit Hilfe von Feynman-Diagrammen. Allerdings wird jedem Praktiker auf diesem Gebiet schnell klar, dass ein auf Feynman-Diagrammen basierender Ansatz nur für die einfachsten Prozesse praktikabel ist. Die Komplexität der Berechnung steigt mit der Anzahl der externen Teilchen und mit der Anzahl der internen Schleifen. Außerdem ist die endgültige Antwort sehr oft viel kürzer als jeder Zwischenausdruck. Dies ist ein Hinweis darauf, dass nicht alle Strukturen und Symmetrien des Problems erkannt wurden. Das Ziel dieses Forschungsbereichs ist es, mathematische Strukturen, die aus der Lagrange nicht ersichtlich sind, zu identifizieren und zu nutzen. Diese mathematischen Strukturen sind für kurze und kompakte Endergebnisse verantwortlich. Das Ziel besteht einerseits darin, Algorithmen zu entwickeln, die sicherstellen, dass alle Zwischenausdrücke nur die minimal erforderliche Komplexität haben. Dies ist eindeutig relevant für Anwendungen in der Phänomenologie der Teilchenphysik. Aber es gibt noch einen zweiten Vorteil: Die Identifizierung versteckter Strukturen in der perturbativen (Quanten-)Feldtheorie wird uns einen Hinweis auf erweiterte Theorien jenseits des Standardmodells der Teilchenphysik geben.
Die Stringtheorie bietet einen Rahmen für ultraviolette vollständige Theorien der Quantengravitation, der die meisten Bestandteile phänomenologisch realistischer Modelle der Teilchenphysik, wie das Standardmodell und seine zahlreichen Erweiterungen, beschreiben kann. Ebenso wurden Fortschritte bei der Beschreibung von Aspekten der Kosmologie innerhalb der Stringtheorie erzielt.
Die Formulierung einer solchen übergreifenden Theorie bleibt eine Herausforderung. Sie erfordert notwendigerweise viele mathematische Werkzeuge, die oft noch gar nicht entwickelt sind. Daher ist der Fortschritt in der Stringtheorie an Fortschritte in der Mathematik gebunden.
Die Stringtheorie an der JGU Mainz konzentriert sich auf die mathematische Physik mit einem Schwerpunkt auf String- und Feldtheorien. Neben der Erforschung der zugrundeliegenden mathematischen Strukturen der Stringtheorie und ihrer physikalischen Konsequenzen versuchen wir auch, neue, von der Physik motivierte Anwendungen in der Mathematik zu finden.
